Sensoreamento e controle

Anderson M. Amaral

Aula 1 - Divisor de tensão, botão e LED

Leis de Kirchhoff

  • Simplificações algébricas das Eqs. de Maxwell
  • Lei das correntes: A soma das correntes que entram em um nó é igual a soma das correntes que saem. A soma das correntes por um nó deve ser nula.
  • Lei das tensões: A soma algébrica das tensões dos ramos através de qualquer caminho fechado (laço) em uma rede deve ser nula. A tensão entre dois nós independe do caminho.
  • Procedimento de aplicabilidade geral:
    1. Definir as correntes e tensões em cada ramo de forma consistente. Ex.: usando a convenção de variáveis associadas.
    2. Considerar as relações constitutivas entre tensão e corrente em cada elemento. Ex.: \(v=ri\)
    3. Aplicar leis de corrente e tensão de Kirchhoff
    4. Resolver o sistema de equações resultante

Divisor de tensão

  • Um dos tipos de circuitos mais recorrentes é o divisor de tensão
  • Temos uma fonte de tensão \(V\), \(v_1=R_1i_1\) e \(v_2=R_2i_2\)
  • Kirchhoff:
    • Correntes: \(i_0=i_1=i_2\)
    • Tensões: \(v_0+v_1+v_2=0\)
  • Sol.: \[i_0=i_1=i_2=\frac{1}{R_1+R_2} V,\] e \[v_1=\frac{R_1}{R_1+R_2} V,\] \[v_2=\frac{R_2}{R_1+R_2} V\]
  • Note que \(v_2\) é uma fração de \(V\)

Representação elétrica de um botão

  • Como representar um botão ideal em um circuito?
  • Circuitos aberto (Não há contato elétrico) e fechado (Há contato elétrico).
  • Como converter a informação de que o contato elétrico foi realizado ou não em uma tensão?
  • Podemos usar um divisor de tensão
    • \(V_O = \frac{R_2}{R_1+R_2} V_{CC}\)
    • O botão deve ser \(R_1\) ou \(R_2\) para satisfazer as condições acima? O que acontece se trocarmos o resistor e o botão no circuito?
  • 2 estados representáveis por uma resistência efetiva:
    • Aberto (\(R=\infty\)) queremos que \(V\rightarrow 0\) V
    • Fechado (\(R=0\)) queremos que \(V\rightarrow 5\) V

O LED é um diodo

  • Idealmente, pode-se representar o diodo usando 2 estados: circuito fechado ou aberto.
  • Diodo ligado: \(v=0\), para qualquer \(i\) positivo.
  • Diodo desligado: \(i=0\), para qualquer \(v\) negativo.
  • Terminais não equivalentes: + (Anodo) e - (Cátodos)